منحنی زنگ: درک توزیع نرمال در معاملات

بیشتر معامله‌گران در یک مقطع منحنی زنگ را دیده‌اند، اما تعداد کمی واقعاً از آن استفاده می‌کنند زمانی که به ریسک و بازده فکر می‌کنند.

اگر واقعاً توزیع نرمال را درک کنید، شما بیشتر شبیه یک مدیر ریسک فکر می‌کنید تا یک قمارباز.

1. توزیع نرمال چیست؟

توزیع نرمال یک توزیع احتمالی است که توصیف می‌کند چگونه مقادیر تمایل دارند در اطراف یک میانگین تجمع یابند.
اگر تعداد زیادی از نتایج (به عنوان مثال، بازده‌های روزانه یا P&L در هر معامله) را ترسیم کنید، شکلی که به‌دست می‌آورید معمولاً شبیه به یک زنگ متقارن خواهد بود:

- بیشتر مشاهدات نزدیک به مرکز هستند.

- هر چه از مرکز به سمت هر دو طرف حرکت کنید، نتایج کمتر رایج می‌شوند.

- سودها و زیان‌های شدید ممکن است، اما نسبتاً نادر هستند.

به‌طور ریاضی، توزیع نرمال معمولاً به‌صورت N(μ, σ) نوشته می‌شود:

μ (میو) میانگین است – نتیجه میانگین.

σ (سیگما) انحراف معیار است – معیاری از اینکه نتایج چقدر در اطراف آن میانگین پراکنده‌اند.

در اصطلاح معاملات:

اگر بازده‌های شما به‌طور تقریبی از توزیع نرمال پیروی کنند، باید انتظار داشته باشید که بسیاری از پیروزی‌ها و زیان‌های کوچک در نزدیکی صفر تجمع یابند و تنها حرکات بزرگ در هر دو طرف به‌طور گاه‌به‌گاه رخ دهند.

2. میانگین (μ): «حرکت» سیستم شما

میانگین نقطه‌ای است که در مرکز توزیع قرار دارد. در یک نمودار بازده‌ها، این جایی است که زنگ بالاترین است.

اگر μ > 0 باشد، زنگ کمی به سمت راست جابجا می‌شود → سیستم شما به‌طور میانگین سودآور است.

اگر μ < 0 باشد، به سمت چپ جابجا می‌شود → سیستم شما به‌طور تدریجی پول از دست می‌دهد.

برای یک استراتژی معاملاتی، μ اساساً لبه شماست. نیازی به بزرگ بودن ندارد. حتی یک بازده میانگین مثبت کوچک، اگر مداوم باشد و با مدیریت ریسک منضبط ترکیب شود، می‌تواند در طولانی‌مدت به‌طور قوی جمع شود.

3. انحراف معیار (σ): نوسان در یک عدد

انحراف معیار کنترل می‌کند که زنگ چقدر عریض یا باریک است.

- یک σ کوچک زنگی بلند و باریک می‌دهد → نتایج به‌طور محکم در اطراف میانگین تجمع می‌یابند.

- یک σ بزرگ زنگی کوتاه و عریض می‌دهد → نتایج بیشتر پراکنده می‌شوند، با نوسانات بزرگ‌تر از میانگین.

به σ به‌عنوان یک روش آماری برای توصیف نوسان فکر کنید:

- برای یک دارایی: چقدر قیمت آن معمولاً نسبت به تغییر میانگین خود حرکت می‌کند.

- برای استراتژی شما: چقدر بازده‌ها یا P&L روزانه شما نوسان دارند.

دو سیستم می‌توانند بازده میانگین یکسانی داشته باشند اما σ بسیار متفاوتی داشته باشند:

- سیستم A: μ = 0.2%، σ = 0.5% → سفر نسبتاً همواری.

- سیستم B: μ = 0.2%، σ = 2% → همان لبه، اما یک منحنی سهام وحشی و کاهش‌های عمیق‌تر.

میانگین یکسان، اما پروفایل عاطفی و ریسک کاملاً متفاوت.



4. قانون 68–95–99.7

یکی از مفیدترین ویژگی‌های توزیع نرمال این است که چقدر قابل پیش‌بینی است. به‌طور تقریبی:

- حدود 68.2% از مشاهدات در ±1σ از میانگین قرار دارند.

- حدود 95.4% در ±2σ قرار دارند.

- حدود 99.7% در ±3σ قرار دارند.

بنابراین اگر بازده‌های روزانه یک دارایی تقریباً نرمال باشند با:

- میانگین μ = 0.1%

- انحراف معیار σ = 1%

سپس تحت آن مدل انتظار دارید:

- تقریباً 68% از روزها بین –0.9% و +1.1%

- تقریباً 95% از روزها بین –1.9% و +2.1%

- تنها حدود 0.3% از روزها فراتر از ±3%

هر چیزی که به‌طور قابل توجهی خارج از آن محدوده ±3σ باشد، در نظریه یک رویداد بسیار نادر است. در عمل، این معمولاً نوع روزی است که همه به یاد می‌آورند.



5. چرا این برای معامله‌گران مهم است

حتی با تمام محدودیت‌هایش، توزیع نرمال یک چارچوب قدرتمند برای فکر کردن درباره ریسک است:

اندازه‌گیری موقعیت

اگر شما انحراف معیار بازده‌های خود را بدانید (یا تخمین بزنید)، می‌توانید ایده‌ای از اینکه نوسانات روزانه یا هفتگی «عادی» چگونه به نظر می‌رسند، شکل دهید و اندازه موقعیت‌ها را به‌گونه‌ای تنظیم کنید که آن نوسانات قابل تحمل باشند.

منطق توقف ضرر

توقف‌هایی که درست در وسط نویز معمولی (در حدود ±1σ) قرار دارند، به‌طور مداوم فعال می‌شوند.
توقف‌هایی که نزدیک به منطقه ±2σ–3σ هستند، بیشتر با «چیزی غیرعادی در حال وقوع است، می‌خواهم خارج شوم» هم‌راستا هستند.

مدیریت انتظارات

بیشتر روزها و بیشتر معاملات در قسمت «خسته‌کننده» منحنی زنگ قرار خواهند گرفت.
درک این موضوع شما را از بیش از حد معامله کردن در حالی که منتظر لبه‌های توزیع هستید – فرصت‌های بزرگ‌تر – بازمی‌دارد.

6. نکته: بازارها به‌طور کامل نرمال نیستند

بازارهای واقعی معمولاً فرضیات کتاب درسی را نقض می‌کنند:

- بازده‌ها تمایل دارند که دم‌های چاق داشته باشند → حرکات شدید بیشتر از آنچه که یک توزیع نرمال پیش‌بینی می‌کند، اتفاق می‌افتند.

- توزیع‌ها معمولاً کج هستند → یک طرف (معمولاً سمت نزولی) رویدادهای شدید بیشتری دارد یا شدیدتر است.

این بدان معناست که:

- حرکتی که به‌نظر می‌رسد یک «رویداد 5σ» تحت یک مدل نرمال باشد، ممکن است در واقع چیزی باشد که هر چند سال یک بار اتفاق می‌افتد.

- مدل‌های ریسک مبتنی بر فرضیات نرمال معمولاً ریسک سقوط را دست کم می‌گیرند.

- استراتژی‌هایی مانند فروش گزینه‌ها ممکن است بسیار ایمن به نظر برسند زمانی که فقط به توزیع نرمال فکر می‌کنید، اما آن‌ها به شدت به آن دم‌های چاق حساس هستند.

بنابراین توزیع نرمال باید به‌عنوان یک مدل پایه در نظر گرفته شود، نه به‌عنوان واقعیت خود.

7. خلاصه سریع

توزیع نرمال منحنی زنگ کلاسیک است که توصیف می‌کند چگونه مقادیر در اطراف یک میانگین تجمع می‌یابند.

این با μ (میانگین) و σ (انحراف معیار) پارامترسازی می‌شود.

به‌طور تقریبی 68% / 95% / 99.7% از مشاهدات در ±1σ / 2σ / 3σ از میانگین در یک دنیای کاملاً نرمال قرار دارند.

بازارها فقط این را تقریب می‌کنند؛ آن‌ها معمولاً دم‌های چاق و کج را نشان می‌دهند، بنابراین رویدادهای شدید بیشتر از آنچه که مدل ساده پیشنهاد می‌کند، رایج هستند.

حتی با آن محدودیت‌ها، این یک ابزار بسیار مفید برای فکر کردن درباره بازده‌ها، کاهش‌ها و دامنه نتایجی است که باید برای آن‌ها آماده باشید.